Ленточки на иероглифе: топология поверхностей

Интерактивное визуальное моделирование поверхностей, получаемых приклеиванием перекрученных/неперекрученных ленточек между краевыми окружностями иероглифа, с вычислением гомеоморфного типа (сфера с g ручками / h дырками / m пленками Мёбиуса).

https://old.mccme.ru//circles//oim/home/combtop13.htm#fivt, course Introduction to topology; discrete structures and algorithms in topology (Russian: Введение в топологию; дискретные структуры и алгоритмы в топологии) by A. Rukhovich and A. Skopenkov at Moscow Institute of Physics and Technology.

Пользователь может:

• Выбирать точку на краевой окружности и приклеивать в этой точке ленточку (прямоугольную полоску).
• Задавать для каждой ленточки перекрученность нажатием правой кнопкой мыши по ней (0 — без перекручивания, 1 — с одним перекручиванием, в перспективе — произвольное целое число).
• Перемещать точки крепления ленточки вдоль окружностей (менять углы) нажав по красной точке на одном из концов ленточки и затем нажав ещё раз, чтобы отпустить.
• В реальном времени видеть в углу экрана число ручек (g) , число дырок (h), число пленок Мёбиуса (m), эйлерову характеристику (x), а также тип получившейся поверхности.

Участники

• Waterbrain27 (Абубакаров Абубакар Асхабович)
• RaikerRaiders (Бучаев Абдурахман Яхьяевич)

Waterbrain27

1. Базовый рендеринг иероглифа и ленточек
   Отрисовка диска и ленточек, возможность добавлять ленточку между двумя точками на окружностях (левая кнопка мыши).
2. Интерактивное перемещение концов ленточки
   Перетаскивание точек крепления вдоль окружности (нажатие + движение мыши).

RaikerRaiders

1. Параметр перекрученности ленточки
   Добавление возможности изменения параметра перекрученности для каждой ленточки, визуальное отображение перекручивания (полуоборот).
2. Математическая модель поверхности
   Изменение кортежа (g, h, m, x) для простых случаев.

Waterbrain27

1. Полноценное вычисление гомеоморфного типа
   Алгоритм, который по набору ленточек (количество, перекрученность, углы крепления) вычисляет (g, h, m, x) и выводит в угол экрана.
2. Анимация перекручивания
   Плавное изменение формы ленточки при вращение одного конца относительно другого.

RaikerRaiders

1. Отрисовка краевых окружностей
   Вычисление графа границы диска с ленточками и алгоритм нахождения циклов в нём с последующей покраской циклов в разные цвета.
2. Обработка произвольного числа ленточек
   Поддержка 3+ ленточек, корректный учёт их взаимодействия (топологически) и пересчёт рода.